先週に引き続き、容積です。
先週は棒を入れる問題ばかりでしたが、今週は、いろいろな問題を扱います。
興味のある方はこちらにどうぞ
第83話：容積③の概要
83・1
水そうを傾ける問題です。
立体図形の切断と同じです。
水をもう1つくっつけて大きな直方体にしてから2で割るとしてもいいですが、「底面積」×「高さの平均」に慣れて欲しいと思います。
83・2
水そうを辺をくっつけたまま傾ける問題です。
真正面から見える面積をもとに解いていき、体積にする必要があるときだけ、奥行きをかけます。
基本は面積という意識で取り組みましょう。
83・3
容器を逆さまにする問題で、水と空気を足したら容積になるという問題です。
1回経験すると理解しやすく、次はできる問題です。
83・4
円すいと円柱を組み合わせた容器を逆さまにする問題です。
円すいに入っている水と同じ体積になるように円柱を区切り、水の体積が同じなら、円すいと円柱の高さの比は3：1ということを利用して解きます。
3：1を使いこなすことは難しいので、高度な問題です。
83・5
2つの容器に同じ量の水を入れたら、底面積と高さの比は逆比になるという問題です。
逆比を使おうという意識が必要です。
練習問題
| 番号 | 難 | 要 | 講評 |
| 1 | Ａ | 容器を傾けた場合、向かい合う辺の水面の高さの和は同じになります。底面積に高さの平均をかけて水量を求めます。 | |
| 2 | Ｂ | ジ | （1）水の面積が等しいと考えると、高さの平均で求められることが分かります。（2）3Ｌを奥行きで割って面積で考えると良いと思います。 |
| 3 | Ｂ | ジ | 面積で考えていきます。（2）でこぼれる水の体積を求めたいので、そこだけ奥行きを使って体積にします。 |
| 4 | Ａ | 水と空気の体積の和を求めたら、それが容器の容積になります。 | |
| 5 | Ｃ | テ | 円すいの体積の水を円柱に入れたら、高さは3：1なので1㎝になると考えられます。 |
| 6 | Ｃ | ヒ | 図2で、水と空気の体積が等しいことが分かり、図3の空気部分を2つに分けて、円すいと円柱の体積が等しいときは、高さの比は3：1になることを利用します。 |
| 7 | Ｄ | ヒ | （1）は水と空気の体積の和で求められます。（2）は（1）を利用して工夫しても解けますが、工夫よりも定常化した解き方で解いた方が良いと思います。 |
| 8 | Ｂ | ジ | 適当な単位をつけて求めましょう。 |
| 9 | Ｂ | ヒ | 逆比で底面積の比を求めたら、比を使って水の体積を求め、1つの容器として考えます。 |
| 10 | Ｂ | ヒ | AとBの底面積の比を求めたら、比を使って水の体積を求め、1つの容器として考え、Cの底面積を求めます。 |
| 11 | Ｃ | テ | Aの○㎝分がBの△㎝分で、Aの□㎝分がCの☆㎝分でというように考えて、逆比で底面積の比を連比にします。 |
※「難」は難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題
※「要」は重要度で以下の基準です（B・C・Dのみ表記）。
ジ：基本骨格となる重要な問題
テ：よく出る典型題
ヒ：捻りのある問題
サ：地道な作業が必要な問題
