先週に引き続き、容積です。
先週は棒を入れる問題ばかりでしたが、今週は、いろいろな問題を扱います。
興味のある方はこちらにどうぞ
第83話:容積③の概要
83・1
水そうを傾ける問題です。
立体図形の切断と同じです。
水をもう1つくっつけて大きな直方体にしてから2で割るとしてもいいですが、「底面積」×「高さの平均」に慣れて欲しいと思います。
83・2
水そうを辺をくっつけたまま傾ける問題です。
真正面から見える面積をもとに解いていき、体積にする必要があるときだけ、奥行きをかけます。
基本は面積という意識で取り組みましょう。
83・3
容器を逆さまにする問題で、水と空気を足したら容積になるという問題です。
1回経験すると理解しやすく、次はできる問題です。
83・4
円すいと円柱を組み合わせた容器を逆さまにする問題です。
円すいに入っている水と同じ体積になるように円柱を区切り、水の体積が同じなら、円すいと円柱の高さの比は3:1ということを利用して解きます。
3:1を使いこなすことは難しいので、高度な問題です。
83・5
2つの容器に同じ量の水を入れたら、底面積と高さの比は逆比になるという問題です。
逆比を使おうという意識が必要です。
練習問題
番号 | 難 | 要 | 講評 |
1 | A | 容器を傾けた場合、向かい合う辺の水面の高さの和は同じになります。底面積に高さの平均をかけて水量を求めます。 | |
2 | B | ジ | (1)水の面積が等しいと考えると、高さの平均で求められることが分かります。(2)3Lを奥行きで割って面積で考えると良いと思います。 |
3 | B | ジ | 面積で考えていきます。(2)でこぼれる水の体積を求めたいので、そこだけ奥行きを使って体積にします。 |
4 | A | 水と空気の体積の和を求めたら、それが容器の容積になります。 | |
5 | C | テ | 円すいの体積の水を円柱に入れたら、高さは3:1なので1㎝になると考えられます。 |
6 | C | ヒ | 図2で、水と空気の体積が等しいことが分かり、図3の空気部分を2つに分けて、円すいと円柱の体積が等しいときは、高さの比は3:1になることを利用します。 |
7 | D | ヒ | (1)は水と空気の体積の和で求められます。(2)は(1)を利用して工夫しても解けますが、工夫よりも定常化した解き方で解いた方が良いと思います。 |
8 | B | ジ | 適当な単位をつけて求めましょう。 |
9 | B | ヒ | 逆比で底面積の比を求めたら、比を使って水の体積を求め、1つの容器として考えます。 |
10 | B | ヒ | AとBの底面積の比を求めたら、比を使って水の体積を求め、1つの容器として考え、Cの底面積を求めます。 |
11 | C | テ | Aの○㎝分がBの△㎝分で、Aの□㎝分がCの☆㎝分でというように考えて、逆比で底面積の比を連比にします。 |
※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題
※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題