対話式算数第83話:容積3

先週に引き続き、容積です。

先週は棒を入れる問題ばかりでしたが、今週は、いろいろな問題を扱います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第83話:容積③の概要

 

83・1

水そうを傾ける問題です。

立体図形の切断と同じです。

水をもう1つくっつけて大きな直方体にしてから2で割るとしてもいいですが、「底面積」×「高さの平均」に慣れて欲しいと思います。

 

83・2

水そうを辺をくっつけたまま傾ける問題です。

真正面から見える面積をもとに解いていき、体積にする必要があるときだけ、奥行きをかけます。

基本は面積という意識で取り組みましょう。

 

83・3

容器を逆さまにする問題で、水と空気を足したら容積になるという問題です。

1回経験すると理解しやすく、次はできる問題です。

 

83・4

円すいと円柱を組み合わせた容器を逆さまにする問題です。

円すいに入っている水と同じ体積になるように円柱を区切り、水の体積が同じなら、円すいと円柱の高さの比は3:1ということを利用して解きます。

3:1を使いこなすことは難しいので、高度な問題です。

 

83・5

2つの容器に同じ量の水を入れたら、底面積と高さの比は逆比になるという問題です。

逆比を使おうという意識が必要です。

 

練習問題

番号 講評
1 容器を傾けた場合、向かい合う辺の水面の高さの和は同じになります。底面積に高さの平均をかけて水量を求めます。
2 (1)水の面積が等しいと考えると、高さの平均で求められることが分かります。(2)3Lを奥行きで割って面積で考えると良いと思います。
3 面積で考えていきます。(2)でこぼれる水の体積を求めたいので、そこだけ奥行きを使って体積にします。
4 水と空気の体積の和を求めたら、それが容器の容積になります。
5 円すいの体積の水を円柱に入れたら、高さは3:1なので1㎝になると考えられます。
6 図2で、水と空気の体積が等しいことが分かり、図3の空気部分を2つに分けて、円すいと円柱の体積が等しいときは、高さの比は3:1になることを利用します。
7 (1)は水と空気の体積の和で求められます。(2)は(1)を利用して工夫しても解けますが、工夫よりも定常化した解き方で解いた方が良いと思います。
8 適当な単位をつけて求めましょう。
9 逆比で底面積の比を求めたら、比を使って水の体積を求め、1つの容器として考えます。
10 AとBの底面積の比を求めたら、比を使って水の体積を求め、1つの容器として考え、Cの底面積を求めます。
11 Aの○㎝分がBの△㎝分で、Aの□㎝分がCの☆㎝分でというように考えて、逆比で底面積の比を連比にします。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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