円すいや角すいの２回目ですが、今回はテストで出てくるような実戦的な問題になります。
興味のある方はこちらにどうぞ
第81話：円すいと角すい②の概要
81・1
円すいの展開図の問題です。
先週学習した円すいの表面積とほぼ同じ話です。
側面積は、展開図で理解しますが、解くときは、母線×底面の半径×円周率を手足のように使いこなして解きます。
81・2
円すいをころがす問題です。
円すいが１周するとき、母線÷底面の半径で回転数になります。
理由を理解することが大切です。
81・3
円すいの側面のまわりに糸などを張って最短距離にする問題です。
立体図形の最短距離は、とにかく展開図です。
円すいの場合は、正三角形か、半正三角形か、直角二等辺三角形のいずれかが登場します。
81・4
円すいの側面のおうぎ形の中心角から、母線と底面の半径の比を利用する問題です。
高度な雰囲気ですが、比を自然と使うようにしたいです。
81・5
展開図が正方形になる三角すいです。
直角にくっつく辺の比が1：1：2の直角三角すいです。
入試にもとてもよく出ます。
三角すいで表面積を求める問題のときは、100％これです。
練習問題
| 番号 | 難 | 要 | 講評 |
| 1 | Ｂ | ジ | 中心角から、母線と底面の半径の比を求めます。 |
| 2 | Ｂ | ジ | 母線と半径の比から中心角を求めます。側面積は、公式を使いましょう。 |
| 3 | Ｃ | ヒ | 円すいの半分の形なので、中心角は108度の2倍の216度と考えます。 |
| 4 | Ａ | 母線の長さを底面の半径で割って回転数を求めます。 | |
| 5 | Ａ | 母線の長さを底面の半径で割ると、回転数の3になります。 | |
| 6 | Ｂ | テ | 逆算で点線の半径を求めたら、それが母線になり、回転数から底面の半径を求めます。 |
| 7 | Ｃ | テ | コップの底から円すいをくっつけて、その円すいで考えます。その円すいの底面の半径が5㎝なので、その円すいの母線が40㎝になります。A型の相似を使って、コップの飲み口の半径を求めます。 |
| 8 | Ａ | 展開図の中心角が60度になるので、正三角形を利用します。 | |
| 9 | Ｂ | テ | 展開図の中心角が30度になるので、半正三角形を利用します。 |
| 10 | Ｂ | ヒ | 展開図の中心角は120度になります。展開図をかいて考えると、半正三角形を使えばいいことが分かります。 |
| 11 | Ｃ | ジ | 中心角が120度なので、母線と底面の半径の比は3：1になります。1に相当する長さを求めます。 |
| 12 | Ｃ | ヒ | 中心角240度なので、母線と底面の半径の比は3：2になります。半正三角形も登場するので、レベルが高めです。 |
| 13 | Ｂ | ジ | 展開図が正方形になる三角すいです。高さの求め方を理解して身につけましょう。 |
| 14 | Ｃ | テ | この位置に出てきているので、展開図が正方形になる三角すいの登場と分かりますが、これがいきなり出題されても、展開図が正方形の三角すいを利用する問題だと見抜くことが大切です。 |
※「難」は難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題
※「要」は重要度で以下の基準です（B・C・Dのみ表記）。
ジ：基本骨格となる重要な問題
テ：よく出る典型題
ヒ：捻りのある問題
サ：地道な作業が必要な問題