対話式算数第80話:円すいと角すい1

円すいや角すいの錐体は、小学生の指導要領から抜けていますが、中学入試では、問題文にサラッと「円すいの体積は、底面積×高さ÷3です」と載せて、堂々と出題しています。

それが良いことか悪いことかは分かりませんが、中学入試の範囲内の分野ということです。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第80話:円すいと角すい①の概要

 

80・1

円すいの体積の公式の説明をしています。

円すいだと高度すぎるので、三角すいと四角すいの体積の求め方の説明にしました。

公式は理解したものを使うということが原則だと思っていますが、この公式は、例外的に、理解する必要は無いと思います。

 

80・2

円すいの表面積です。

展開図で求めることを理解したら、解くときは、母線×底面の半径×3.14を使うようにしましょう。

 

80・3

角すいの辺と頂点と面の数の関係を学びます。

五角すいあたりをかいて、仕組みを見抜けば良いので、覚える必要はありません。

 

80・4

直方体のかどを切って三角すいを作る場合、三角すいの4面のうち、3面が直角三角形になります。

その三角すいは、3辺をかけて6で割る習慣を付けた方が良いです。

 

80・5

投影図です。

図を見て予測するのではなく、自分の知っている形の中のどれかを考えるようにします。

 

練習問題

番号 講評
1 公式通りに体積を求めます。
2 円すいと円柱の体積を求めます。計算はスマートにやりましょう。
3 円すい2個と円柱の体積を求めます。計算はスマートにやりましょう。
4 側面積と底面積を求めます。計算はスマートにやりましょう。
5 円すいの側面積と円柱の側面積と円柱の底面積を求めます。
6 五角すいで仕組みを見抜くと良いと思います。
7 五角すいの辺は10本です。2倍ですね。
8 五角すいの頂点は6個で、辺の数は10本なので、合計16で、5×3+1になります。
9 ㋐の体積を求めます。逆算で㋑の高さを求めます。
10 合同な四角すい2つに分けます。四角すい1つを求めて2倍します。真上から見ると底面積が分かります。真正面から見ると高さが分かります。
11 円すいの4分の1から三角すいをひいたら、体積が求められます。少々分かりにくいですが。
12 体積は、底面積も高さも分かるので、公式通りに求められます。表面積は、側面の三角形の高さが13㎝になることを納得してください。
13 まず見取り図をかいてみましょう。円すいの側面、円柱の側面、円すい台の側面、円すい台の底面を求めます。
14 軽く見取り図をかいてみましょう。長方形の側面3つと、曲面の側面1つと、底面2つからできています。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題