対話式算数第79話:円柱と角柱

今週から立体図形になります。

今週の円柱と角柱は、レベルとしては4年生で扱ってもいいくらいですが、ジグソーパズルのピースのように組んでいくと、ここで登場するのが最も自然だと判断しています。

最近の「相似」「正六角形と比」「線対称と点対称」とくらべると、熱湯からぬるま湯に激変したような感じですが、立体図形はソフトなところから入った方が良いというのが、持論です。

円柱の体積や表面積を、スマートに求められるかがポイントです。

3.14の計算は、1問につき1回だけということを厳守する姿勢が大切です。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第79話:円柱と角柱の概要

 

79・1

円柱の体積です。

底面積に高さをかけますが、3.14の計算は、底面積を求めるときは保留しておいて、高さをかけたあとに計算します。

 

79・2

円柱の表面積です。

展開図にして、円周が、側面の横の長さになり、高さが、側面の縦になることを確認しましょう。

暗算をフル活用し、計算式は極力書かずに、結果だけ表にまとめるというタイサン流を身につけると、煩雑さが半減すると思います。

結果も表に書かない完全暗算はきついですが、結果を書くことにしていれば、暗算の敷居は思ったより低いです。

 

79・3

円柱の展開図です。

79・2の表面積とセットでも良かったですが、立体はぎゅうぎゅうに詰め込むと、苦手意識が生じやすいので、意図的に緩い単元にしていますので、別々にしました。

 

79・4

角柱の辺や頂点や面を数える問題です。

規則よりも仕組みを理解しましょう。

さっと図をかいて数えられるくらいの作図力も必要です。

 

79・5

投影図です。

今回の投影図は、知っている図形から選ぶような感覚で考えます。

今回は出てきませんが、切断されている問題は、もとの直方体をかいて、どう切られているかを考えます。

どちらにしても、投影図から、頭を悩ませて元の立体を考えるというわけではありません。

 

練習問題

問題番号 講評
1 2つの円柱の体積を求めてたします。3.14の計算は最後に1回です。
2 円柱の1/4です。
3 2つ組み合わせて1つの円柱にします。
4 くり抜く立体は解き方が何通りかありますが、今回は、元の立方体から、穴をあけることで、表面積の増減はどうなるかを考える方法で説明しています。
5 側面積を高さで割って、円周率で割って2で割れば半径になります。
6 円柱の1/4です。体積は1/4でいいですが、表面積の場合は、長方形が2面できる特徴があります。
7 3個分の円柱の表面積を求めて、かくれている面をひくという解き方で説明しています。
8 逆算で高さを求めます。表面積は、展開図で考えましょう。
9 円柱の1/4の立体になります。見取り図で考えてもいいと思います。
10 身についていない場合は、十五角柱ではなく、五角柱で、仕組みを見抜いて考えましょう。
11 上に12個、下に12個と数えられます。
12 上に17本、高さに17本、下に17本と数えられます。
13 上と下の底面を除いて、側面の数を求めます。
14 2つ組み合わせて円柱にします。円柱を求めて2で割ります。
15 斜めの面のある立体なので、すべての面を1つずつ求めていきます。
16 見取り図をかく姿勢が大切です。自分でかいた見取り図と投影図を見くらべてみましょう。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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