対話式算数第72話:ニュートン算

受験生に手強いと定評のあるニュートン算です。

タイサンでは、ニュートン算は仕事算と同様に全体の仕事量を決める方が楽だと考えています。

この解き方で説明する講師は年々増えているようです。

その解き方の方が分かりやすいという証明です。

とは言いましても、通塾していて、全体を決めない解き方(線分図をかくことが多い)のやり方が染みついている場合は線分図のままで良いでしょう。

線分図ではなかなか答えまでたどり着かないという場合は、全体を決めて、仕事算風に解くと良いと思います。

2020年版から、ニュートン算は表で解くように変更しました。

明らかに説明が減っています。

説明が減っているということは、単純で理解しやすい解き方だと思います。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第72話:ニュートン算の概要

 

72・1

アイザック・ニュートンの話も教養として入れています。

ニュートン算の問題というよりは、導入として、ニュートン算の考え方を植え付けることがテーマです。

実際の授業の導入のような流れになっています。

出る量(使う量など)と減る量はちがうもので、減る量を意識しようと強調しています。

 

72・2

本格的なニュートン算の問題ではありません。

ニュートン算の表をかく練習をすることがテーマです。

これがきちんとできないと、次からの本格的なニュートン算は歯が立たないと思います。

 

72・3

ニュートン算の典型問題です。

ならべて書いて、差を考えます。

入る量、出る量、減る量、時間、全体の量を求めていきます。

 

72・4

初めの量がちがう問題です。

早くも応用的な問題ですが、全体を決める解法で解く場合は、72・3とほぼ同様に解けます。

線分図で解くと結構大変です。

 

72・5

これは72・4とは逆に全体を決める方法では解きにくいです。

線分図で解くと解けます。

線分図と同様な解き方でも、「初め+増える=使う」となるような表にすると、表でも解けると思います。

6年生で出てくるような応用問題には、上記の「初め+増える=使う」を強く意識する問題もあります。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 1分で減る量を求めて、全体の水量を求めます。
2 1分で減る量を求めて、全体の水量を求め、1分間にどれだけ減らせばいいかを考えます。
3 1分で減る量を求めて、1分で来る人を求めます。
4 1分で減る量を求めて、改札2つを通る人数を求めます。
5 ここから差を考える典型的なニュートン算です。全体の水量を時間の最小公倍数にして、1分で減る量を求めます。
6 行列の人数が分かっているので、1分で減る人数を求めます。その差から窓口の能力を求めます。
7 最小公倍数で全体を決め、1分で減る量を求めます。その差からポンプの能力を求めます。
8 最小公倍数で全体を決め、1日で減る量を求めます。その差から牛1頭の食べる量を求めます。
9 最後は1週間で減らす量を求め、そこから牛の数を求めます。
10 75分と45分の最小公倍数を初めの行列の人数にします。
11 (3)はつるかめ算になります。
12 初めの行列の人数が異なりますが、表で解くスタイルならば、特に、解き方のちがいがありません。
13 これも前問に引き続き、初めの量が異なります。(3)で初めの量を求めたら、その量になるまでの時間を求めるところが、やや分かりにくいかもしれません。
14 「初めのお金+もらうお金=使うお金+残るお金」という式を意識して、表で整えます。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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