小5対話式算数の概要を書いていきます。
小5に入り第2週目です。
場合の数の組み合わせです。
「組み合わせは小6で扱えば良いのに」と思っていますが、大手塾では小4の年度末でやることが多いので、それに合わせた形です。
大手塾に通う生徒さんを見ますと、嬉々として「コンビネーション♪」と言って、素早く答えを出せる生徒さんが多いですが、その式の意味が分からなければ、解けても価値がありません。
テストに追われて1問でも多く正解にしたいという気持ちからきていると思いますが、長い目で見ると、ほとんどプラスになっていないどころか、「意味が分からなくても点数が取れる!」「場合の数は計算で解ける!」という悪い体験がマイナスになるような気がします。
対話式算数では、2人を選ぶときは2で割り、3人を選ぶときは6で割るようにしています。
どうして2か6かを丁寧に説明しています。
それでいろいろな問題を解いた後に、ようやくコンビネーションに移っていくのが自然だと思っています。
興味のある方はこちらにどうぞ
第50話:組み合わせの概要
50・1
5つから2つを選んでならべる場合と、5つから2つを選ぶ場合のちがいが分かるように工夫して示しました。
2で割る理由も分かりやすいと思います。
50・2
3つを選ぶ問題です。
6で割る理由を丁寧に説明しています。
また、選ぶだけではなく、同人数に分ける場合も扱っています。
50・3
いくつか選んでから、それを組み合わせる問題です。
積の法則になりますが、どれかでいいわけではなく、それぞれから選ばなければいけないときは積の法則としています。
50・4
ならべる問題です。
コンビネーションで解けるのですが、どうしてそれで解けるのかをしっかり理解することが大切です。
50・5
10人から8人を選ぶとき、10人から9人を選ぶことと同じです。
そういう考え方を学習します。
また、良いもの悪いもの関係なく選び、選んだ後で悪いものを除く問題を扱います。
上手く考える習慣をつけて欲しいです。
練習問題
問題番号 | 難 | 講評 |
1 | 2つ選ぶ問題の基本です。 | |
2 | 2つ選ぶ問題の基本です。 | |
3 | 順列と組み合わせのちがいを理解しましょう。 | |
4 | 図形ですが、3つ選ぶ問題の基本です。 | |
5 | 同数に分ける問題に慣れましょう。 | |
6 | 男子と女子をそれぞれ選び、両方、選ばないといけないから積の法則です。 | |
7 | 選ばない人を選ぶ問題です。 | |
8 | ならべる問題も選ぶ問題と同じです。ルールを覚えるのではなく、どうして選ぶ方法で解けるのかを理解しましょう。 | |
9 | 両端以外をならべます。 | |
10 | (2)は場合分けをします。 | |
11 | (2)は全体から女子がいない場合をひきます。 | |
12 | 場合分けでもできますし、全体からできないものをひいてもできます。2通りの解き方で解いてみましょう。 | |
13 | (2)全体からダメなものをひくと素早く解けますが、地道に数えて解く力があると良いと思います。 |
※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです