対話式算数第47話:旅人算

速さの3回目です。

旅人算の登場です。

私は、2人以上出てきて、近づいたり遠ざかったりする問題を旅人算と呼んでいます。

人によって定義は異なるかもしれません。

 

今週の概要

第47話 旅人算

  • 出会い算です。たいした解法でもないので、「算」はいらないですね。「出会い」です。図にめもりをふって見やすくしました。
  • 過不足算と結びつけています。タイサン流だと思います。
  • 式ではなく、比例の表で解くことを勧めています。
  • 「速さの和で割る」というイメージをしない立式スタイルは否定しています。
  • 「追いかけ」も最初の図はめもりをふっています。追いかけ算とは言わないことにします。
  • イメージが湧かなければ、将棋やチェスなどでマス目を利用してもいいと思います。
  • 出発時間がちがう問題は、出発点を変えるようにしています。
  • 池のまわりをまわる問題は高度な内容まで踏み込んでいます。花壇で実験するそうです。
  • 和差算は分かりやすくていねいに説明しています。こういうときに生徒2人は役に立ちます。
  • 速さの図をかくときの目的をしっかり伝えています。
  • 速さの図は出発点から到着点まで矢印を伸ばすことがポイントです。

 

練習問題

番号 講評
1 比例の表で解きましょう。
2 比例の表で1分で何m近づくか求めましょう。
3 比例の表で解きましょう。
4 弟がまず280m進みます。比例の表で解きましょう。
5 弟がまず360m進みます。比例の表で1分で何m近づくか求めましょう。
6 6分後に240m離れます。そのあと比例の表で解きます。速さを変えないお父さんで距離を求めます。
7 1時間で何㎞離れるか求めます。比例の表で解きましょう。
8 3通りくらいの解き方があります。Aの8周の時間を求める解き方がイメージしやすいと思います。
9 反対方向のときは1分で30m離れ、同じ方向のときは1分で130m離れます。
10 和差算です。線分図をかきましょう。
11 図で解く問題です。片道にかかる時間を求めずに、出会うまでの2人の進んだ距離の和を求めます。
12 ゆくゆくは比で解きますが、いまは、Aが出発したときから2人が出会うまでの2人の進んだ距離の差を考えて、比例の表で解きます。
13 2人が出会うまでの2人の進んだ距離の差を求めます。真ん中よりもずれているという問題は、図で納得することが大切です。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題