対話式算数第42話:約数と倍数

約数は割る数で、倍数は割られる数というイメージをしっかり固めないと混乱しやすいです。

また、問題文に約数と書いていても倍数の問題だったり、またその逆だったりすることがあります。

ゆっくり落ち着いてイメージしながら身につくように取り組んで欲しいです。

今週の概要

第42話 約数と倍数

42・1
長方形を正方形に切り分ける問題は図を省略しないのがタイサン流です。
実際に問題を解くときにはもちろん省略しますが、導入や解説のときには省略する必要はないと思っています。

42・2
長方形を正方形にならべる問題も図を省略しないでかいています。
長方形の2辺が互いに素のときは正方形の1辺の長さと枚数は同じ数になることも少し触れています。

42・3
正方形や立方体をつくったり切り分けたりする問題は、約数の問題か倍数の問題かの見分け方を説明しています。

42・4
長方形を重ねてならべる問題は色使いを工夫しました。
長方形をすき間を空けてならべる問題はテクニックを伝えています。

42・5
A×B=(ABの最小公倍数)×(ABの最大公約数)という公式は覚える必要なしとしています。
連除法を書いて解いていった方が応用力につながります。

 

練習問題

番号 講評
1 小さい正方形になるので、約数です。
2 くぎって2つの長方形にします。
3 大きい正方形になるので、倍数です。
4 2枚で長方形をつくってから考えます。
5 小さい立方体になるので、約数です。
6 大きい立方体になるので、倍数です。
7 縦、横それぞれ2枚目以降、どれくらい長くなるかを考え、1枚目だけを少し短くしても正方形と考えます。
8 すき間をちょうど覆うことができる長方形を新たに並べます。
9 8番の類題です。すき間を覆うことができる長方形を新たに並べると、縦も横も長さが変わります。
10 すだれ算で解きましょう。
11 すだれ算で解きましょう。互いに素を意識しましょう。
12 すだれ算で解きましょう。A÷最大公約数=9になることを見抜けるかがポイントです。
13 すだれ算で解きましょう。かけて18になるものを、互いに素を意識して探し、元の2つの整数を求めます。
14 すだれ算で解きましょう。たして20になるものを、互いに素を意識して探し、元の2つの整数を求めます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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