対話式算数第42話：約数と倍数

約数は割る数で、倍数は割られる数というイメージをしっかり固めないと混乱しやすいです。

また、問題文に約数と書いていても倍数の問題だったり、またその逆だったりすることがあります。

ゆっくり落ち着いてイメージしながら身につくように取り組んで欲しいです。

興味のある方はこちらにどうぞ

第42話　約数と倍数

長方形を正方形に切り分ける問題は、解説のときは図を省略しないのがタイサン流です。

実際に問題を解くときにはもちろん省略しますが、導入や解説のときには省略する必要はないと思っています。

どうしてこの計算で求められるのか、省略しないことで、強烈に印象づけられると考えています。

長方形を正方形にならべる問題も図を省略しないでかいています。

長方形の２辺が互いに素のときは正方形の１辺の長さと枚数は同じ数になることも少し触れています。

長方形を重ねてならべる問題は色使いを工夫しました。

重ねると考えても、のりしろ部分を取り去ってならべると考えても良いと思います。

長方形をすき間を空けてならべる問題はテクニックを伝えています。

Ａ×Ｂ＝（ＡＢの最小公倍数）×（ＡＢの最大公約数）という公式は覚える必要なしとしています。

連除法を書いて解いていった方が応用力につながります。

42・4の応用です。

この手の問題は、連除法を書いて、分からないところは記号にして、成り立つ式を書いて当てはめるという流れで解き進めれば、たいていは解けます。

捻りのある問題は、慣れも必要だと思います。

番号	難	要	講評
1	Ａ		小さい正方形になるので、約数です。
2	A		小さい立方体を求めるので、約数です。
3	B	ヒ	くぎって2つの長方形にします。
4	Ａ		大きい正方形になるので、倍数です。
5	A		大きい立方体になるので、倍数です。
6	Ｂ	ヒ	2枚で長方形をつくってから考えます。
7	B	ゼ	縦、横それぞれ2枚目以降、どれくらい長くなるかを考え、1枚目だけを少し短くしても正方形と考えます。
8	Ｃ	テ	すき間をちょうど覆うことができる長方形を新たに並べます。
9	Ｃ	テ	8番の類題です。すき間を覆うことができる長方形を新たに並べると、縦も横も長さが変わります。
10	Ａ		すだれ算で解きましょう。
11	Ａ		すだれ算で解きましょう。互いに素を意識しましょう。
12	Ｃ	テ	すだれ算で解きましょう。Ａ÷最大公約数＝9になることを見抜けるかがポイントです。
13	Ｂ	ゼ	すだれ算で解きましょう。かけて18になるものを、互いに素を意識して探し、元の2つの整数を求めます。
14	B	ゼ	すだれ算で解きましょう。たして20になるものを、互いに素を意識して探し、元の2つの整数を求めます。
15	C	ヒ	糸口の分かりにくい問題です。すだれ算を書いて、分からないところはすべて記号にして、何を求めることができるのかを考えて解きます。