対話式算数第30話:角度3

角度の3回目です。

4年生の角度はこれで終わりとなり、5年生で角度は出てきませんので、次は6年生の本格的な内容となります。

テクニックが多くなりますので、理解が難しい場合は、先送りをしても良いです。

角度や面積は公式だけ身につけてもなかなか問題は解けません。

いろいろな練習問題を解いて、力をつける必要があります。

小4集中図形などで、いろいろな問題に触れることをお勧めします。

2016年版は第37話に角度③がありましたが、順番をかえただけでなく、構成も異なります。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小4対話式算数

 

第30話:角度③の概要

 

30・1

円と角度の問題は、二等辺三角形がポイントです。

効果的にカラーを使っているので理解しやすいと思いますが、いろいろな問題を解いて力がつきます。

中心角Oの「O」を使う理由を伝えています。

 

30・2

凹四角形の角度です。

凹四角形の角度の法則という名称にしました。

2通りの方法で証明しています。

角度の問題では最も重要な解き方といってよいです。

 

30・3

●印の角度の和を求める問題です。

凹四角形の角度の法則と蝶ネクタイ型を使いこなします。

その2つの解き方を得意になることが角度の応用力を高めるポイントです。

今回の画像は蝶ネクタイ型からきています。

 

30・4

○と●の角度の問題です。

消去算の要素があります。

整えて並べることが大切です。

 

30・5

二等辺三角形がたくさんある問題です。

身につきにくいので、図を省略することなく、1つの図に集約することなくズラリと並べました。

このような省略しない説明が分かりやすさの大切なポイントだと思っています。

①を初めて学習しますので、①×2=②だけど、①+1=②にならないことを丁寧に説明しました。

 

練習問題

問題番号 講評
1 二等辺三角形を利用して㋐の角度を求めます。㋑は中心から補助線を引きます。
2 中心から補助線を引いて2つの二等辺三角形をつくります。
3 円周角の定理で解けますが、中心から補助線を引いて二等辺三角形をつくって解きましょう。
4 凹四角形の角度の法則です。たし算するだけです。
5 凹四角形の角度の法則です。たし算をするだけのようなレベルです。
6 凹四角形の角度の法則です。対頂角を使うだけです。
7 凹四角形の法則でも、蝶ネクタイ型でもできます。両方で解いてみると、かなり力がつくと思います。こういうことを嫌がるお子様は多いですが…
8 凹四角形の法則でも、蝶ネクタイ型でもできます。
9 ○と●の和を求めます。ていねいに表のようにそろえて書くことがポイントです。
10 ○と●の和を求めます。三角形が3つあるので、3つの式を並べましょう。
11 消去算の要素があります。並べてからどう解けばいいのか考えましょう。
12 1番左の角度を①にします。右には正三角形ができています。
13 1番上の角度を①にします。正三角形の内角の和の180度を使います。
14 底角が90度にならないようにします。三角形の個数と、最後の○数字の数が同じになります。

※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです

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