対話式算数第29話:多角形

今週から図形です。

多角形を学習します。

平面図形を4週間学習したあと、立体図形を4週間学習します。

その後、図形と規則性を2週間学習しますので、10週間連続で図形となります。

多角形は、内角の公式や対角線の本数の公式がありますが、その公式をしっかり覚えて欲しくないと思っています。

仕組みを理解していれば、いつでも自分自身で式をつくり出せるからです。

そうやって身につけて、いつの間にか覚えているという形がベストです。

多角形の内角や対角線の本数の公式は、理科や社会の暗記や漢字とは全く違います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小4対話式算数

 

第29話:多角形の概要

 

29・1

内角の和をていねいに説明しています。覚えることよりも、自分で編み出す方が大切です。

よくN角形と書かれますが、「N」の意味を伝えています。

 

29・2

内角の和の求め方が分かったら正多角形の1つの内角は簡単ですね。

正五角形と正六角形と正八角形は1つの内角を覚えた方がいいです。

正六角形と正八角形は、式からだけではなく図からも1つの内角を考えられるようにしました。

雑談として、三角形構造はなぜ強いかを説明しています。

ハニカム構造までは難しすぎるので辞めておきました。

 

29・3

外角の和が360度になる証明は3通り行っています。

図から納得するのが1番良いと思います。

雑談で台風の東側の風が強いことも触れています。

 

29・4

対角線の本数の和も丁寧に説明していますが、これも内角の和と同じように、覚えることより自分で編み出せる方が大切です。

自分で編み出すための方法も説明しています。

 

29・5

なぜか話が飛んで、サンマの漁獲量の話題になりました。

正多角形の角度の問題を見たら、二等辺三角形を探すかつくるようにしましょう。

 

練習問題

問題番号 講評
1 公式通りです。
2 公式通りです。
3 まず180で割って三角形の個数を求めましょう。
4 内角の和を求めて角の個数で割ります。
5 正三角形6個をかけば問題なしだと思います。
6 重要な問題です。外角を利用して解くのが良いと思います。
7 約数の考え方をします。高度なので、飛ばし可です。でも、力がつくから粘り強くやって欲しい問題です。
8 1つの内角が87×2ということが分かればできると思います。
9 公式通りです。
10 逆算です。かけて180になるものを探します。
11 何角形かを考えましょう。
12 向きを変えた方が良いと思います。
13 重要だと思う三角形の内角を求めます。
14 左右対称の五角形を利用します。
15 円周角の定理を使っても解けますが、それを使うまでのこともないと思います。

※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです

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