対話式算数第24話:周期性

先々週の植木算、先週の数列に続き、今週は規則性の重要分野の周期算です。

かなりレベルの高い問題まで入れていますが、上手く説明していますので、なんとか理解できるお子様も多いと思います。

この単元は本当は理解するのはとても大変というように認識していいと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小4対話式算数

 

第24話:周期性の概要

 

24・1

十二支の話から入りました。

教養として、ネコがいない話までは入れました。

周期性は表のようにたてに書いていくことにしています。

できるだけ省略しないで、計算式にどんな意味があるのかを理解できるようにしています。

規則性の学習はそれが大切です。

 

24・2

和を求める問題です。表にして、和を右に書いていけば身につきやすいと思います。

解くごとにバラバラな解き方をするとなかなか上達しません。

型をつくることが大切です。

 

24・3

和や1の個数が分かっているときの全体の個数を求める問題です。

あまりが何を意味しているのか分かりにくいので、とても間違いやすいです。

表で解くようにすれば、その意味をつかみやすいと思います。

 

24・4

四角数の登場です。

24・3までと同様に表にし、右に「ここまで○個」と書くようにすると、四角数が利用しやすくなります。

1+3+5+7+……の和は、必ず四角数になることを証明しています。

 

24・5

三角数も、四角数と同じように、右に「ここまでで○個」と書くと良いと思います。

三角数の方が四角数よりも難しいため、四角数で苦戦したお子様は三角数は先送りで良いです。

ラストの例題は、レベルの高い分数列の問題です。

分子の数列か分母の数列のどちらかに注目すると、問題の本質が分かりやすくなります。

レベルが高いので、表を書いて丁寧に解きます。

 

練習問題

問題番号 講評
1 わり算だけでも解けますが、表に慣れるように表を書いた方が良いと思います。
2 筆算で計算していけば、循環小数ということに気づくはずです。
3 1回かけた答えが3なので、3・9・7・1のサイクルです。かなり間違えやすい問題です。
4 表で解きましょう。
5 表で解きましょう。
6 表で解きましょう。右に和を書きましょう。
7 表で解き、最終段に1が何個あればいいのかを考えましょう。
8 本編で予告した、割り切れてしまうタイプです。これを正解できれば見事なものです。
9 重要な問題です。今回解けた場合でもときどき時々復習して欲しい問題です。あまりは数字の個数でないことをしっかり理解しましょう。
10 四角数です。表のように書いていきましょう。
11 三角数です。表のように書いて解きましょう。三角数の問題では最も基礎的な問題です。
12 表のように書き、1は各段に1個ずつあります。
13 表のように書き、各段の分母が等しいことに注目すると、上から何段目の左から何番目の分数か分かると思います。
14 分母も変化するので難しいです。各段の先頭の分数に注目して、上から何段目の左から何番目の分数かを考えましょう。

※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです

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