対話式算数第23話:数列

先週の植木算に続き、今週は数列です。

来週の周期算と合わせてこの3週間は4年生の算数の核と言っていいかもしれません。

対話式算数の場合、4年生は場合の数をとても重視していますが、一般的な塾では規則性と特殊算が重視されます(もちろん対話式算数でも重視していますが)。

先週の植木算は2016年版と少々の変更がありましたが、今回の数列は構成上は同じです。

イラストだけでなく、分かりやすくなるように書き換えている部分はいろいろあります。

今回の画像は、茶くま君が「計算で解かなければ50番目くらいが限界です」と言っているところです。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小4対話式算数

 

第23話:数列の概要

 

23・1

最初は差に注目するように指導しています。

等差数列だけじゃなくて、階差数列も登場します。

等差数列で○番目の数を求めたり、○は何番目かを求める問題の解き方を2通り紹介しています。

植木算式と式を作る方法です

数列の数字を省略しないで書いているので、理解しやすいと思います。

脱線してローマ数字の話も少ししています。

奇数の数え方も触れておきました。

真ん中の数の求め方も触れておきました。

 

23・2

等差数列の和の公式は、色分けして書いているので理解しやすいと思います。

 

23・3

小4ではハードかもしれませんが、三角数の登場です。

等差数列の和の公式でも求められますが、最低15個は覚えることを推奨しています。

茶くま君は21個覚えると意気込んでいます。

 

23・4

三角数の次は四角数の登場です。

導入時なら、四角数の方が分かりやすいと思います。

2桁の四角数はかけ算九九で出てくるので、11×11~20×20の10個を覚えることを推奨しています。

A×A=Bで、Aの求め方も説明していますが、難しいかもしれません。

立方数や、面積の単位や、累乗の話も入れています。

それに付随して第2話を少々書き直しました。

 

23・5

差に注目せずに積に注目する数列です。

未体験だとなかなか気づきにくい問題です。

 

練習問題

問題番号 講評
1 差を求めましょう。
2 差が等差数列になっている階差数列です。
3 植木算式か、式を立てる方式で解きましょう。
4 (2)は本編でも出てきましたが、簡単に解くこともできます。
5 減っていくタイプですが、植木算式なら問題なしだと思います。タイサンで植木算方式を推すのはこういう問題もあるからです。
6 等差数列の和の公式を使って正解にして欲しいです。
7 等差数列の和の公式を使って正解にして欲しいです。
8 最後の数を求めてから等差数列の和の公式です。
9 三角数です。(1)は覚えておく数字です。(2)は等差数列の和の公式で求めます。
10 四角数です。(1)は覚えておく数字です。(2)はかけ算で求めましょう。
11 差を考えても規則がありますが、どんな積か考えましょう。
12 差を考えても規則がありますが、立方数です。
13 フィボナッチ数列の登場です。□を求めるだけなら難しくないと思います。

※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです

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