対話式算数第16話:円とおうぎ形2

先週に引き続き、円とおうぎ形です。

先週も書きましたように、2017年版から、「円周やおうぎ形の弧」と「円やおうぎ形の面積」を分けています。

今回は後半の「円やおうぎ形の面積」です。

2016年版の第45話から1テーマ持ってきています。

円周の公式と円の面積の公式を両方教わると、混同する恐れがあります。

語呂合わせで覚えても良いですが、できるだけ理に適ったマイルールで覚えると良いと思います。

対話式算数でも、何とかそうなるような会話の流れにしています。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小4対話式算数

 

第16話:円とおうぎ形②の概要

 

16・1

円の面積の公式は、長方形にならべかえて証明するという典型的な説明ですが、詳しく分かりやすくなっていると思います。

64等分まで載せています。

公式化するに当たり極限の話が必要です。

ついでに(1/3)×3の話も載せました。

差が0.0000000……=0という話です。

円の面積の導入のようなときは、ライブ感覚のある会話でないといけないと思います。

そんな会話から、今回の画像のイラストが生まれました。

 

16・2

半円や四分円の面積を求める問題です。

分数ではなくて、2で割ったり4で割ったりして良いと思います。

計算の順番はかえます。

弧の長さと異なり、四分円は半径が書いてありますが、半円は直径が書いてある場合は半径にして計算します。

 

16・3

中心角が360の約数でないおうぎ形は、分数を利用する必要があります。

中心角1度のおうぎ形の面積をもとに考えます。

第16話のおうぎ形の弧で、この類いの学習をしましたので、良い復習になるかもしれません。

 

16・4

円と正方形の組み合わさった問題です。

正方形は、ひし形の面積の公式で解くことが多いです。

半径が等しいおうぎ形をいくつかひく問題も扱います。

合わせて円や半円をつくります。

 

16・5

おうぎ形からおうぎ形をひくような、3.14でまとめる問題は、第16話の範囲外ということで扱っていませんが、ここでは、三角形や四角形からおうぎ形をひいたり、おうぎ形から三角形や四角形をひいたりする問題を扱います。

直角二等辺三角形が出てくることが多いのですが、直角二等辺三角形は、1辺が分かれば面積が分かるというポイントを再認識しましょう。

 

練習問題

問題番号 講評
1 公式通りです。計算間違いをしないようにしましょう。
2 逆算です。□を使った式を書きましょう。□×□が求まったら、そのあと答えを探します。
3 まず直径を求めます。
4 120度は、円の面積を3で割ります。
5 正方形から、四分円をひきましょう。
6 台形から半円をひきましょう。
7 135度なので、分数を利用します。
8 中心角が180度を超えていますが、公式通りに分数で解きます。
9 半円は2つ合わせると円になります。正方形から円をひきます。
10 四分円は4つ合わせると円になります。正方形から円をひきます。まわりの長さは、1つの円の円周になります。
11 正方形をひし形の公式で求めます。
12 半径20㎝の四分円から対角線20㎝の正方形をひきます。
13 直角二等辺三角形の面積を求めて、おうぎ形をひきます。おうぎ形の中心角は45度です。
14 3つのおうぎ形を合わせると半円になります。
15 左右2つに分けて、四分円から三角形をひくと考えます。難しめなので飛ばし可です。

※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです

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